Unidad 5 Álgebra Relacional

Álgebra Relacional

El álgebra relacional es un lenguaje de consulta de procedimiento, que toma instancias de relaciones como entrada y produce instancias de relaciones como salida. Utiliza operadores para realizar consultas. Un operador puede ser unario o binario . Aceptan las relaciones como su entrada y producen relaciones como su salida. El álgebra relacional se realiza de forma recursiva en una relación y los resultados intermedios también se consideran relaciones.

Las operaciones fundamentales del álgebra relacional son las siguientes:

• Unión


• Intersección


• Diferencia


• Producto Cartesiano


• División


• Proyección


• Selección


• Concatenación

Discutiremos todas estas operaciones en las siguientes secciones.

Unión.

 

En álgebra relacional la unión de dos relaciones compatibles[3]A y B es:
A UNION B o A ∪ B
Produce el conjunto de todas las tuplas que pertenecen ya sea a A o a B o a Ambas. Al igual que en teoría de conjuntos el símbolo ∪ representa aquí la unión de dos relaciones.

Intersección.

En álgebra relacional la intersección de dos relaciones compatibles A y B
A INTERSECCION B o A ∩ B

Produce el conjunto de todas las tuplas pertenecientes a A y B. Al igual que en teoría de conjuntos el símbolo ∩ representa aquí la intersección entre dos relaciones.

Diferencia
  En álgebra relacional la diferencia entre dos relaciones compatibles A y B

A MENOS B o A – B

Produce el conjunto de todas las tuplas t que pertenecen a A y no pertenecen a B.

Ejemplos:

name	address	gender	birthdate
Carrie Fisher	123 Maple St.	F	9/9/99
Mark Hamill	456 Oak Rd.	M	8/8/88

 

name	address	gender	birthdate
Harrison Ford	789 Palm Dr.	M	7/7/77
Carrie Fisher	123 Maple St.	F	9/9/99

Unión

name	address	gender	birthdate
Harrison Ford	789 Palm Dr.	M	7/7/77
Mark Hamill	456 Oak Rd.	M	8/8/88
Carrie Fisher	123 Maple St.	F	9/9/99

Intersección

name	address	gender	birthdate
Carrie Fisher	123 Maple St.	F	9/9/99

Resta

name	address	gender	birthdate
Mark Hamill	456 Oak Rd.	M	8/8/88

 

Producto cartesiano

Operación del álgebra relacional que crea el producto cartesiano de dos relaciones.

si A{X, Y} tiene los siguientes elementos 

10	22
11	25

y B{W, Z} contiene:
 

33	54
37	98
42	100

Entonces el producto de A y B es:

C := A * B
 

10	22	33	54
10	22	37	98
10	22	42	100
11	25	33	54
11	25	37	98
11	25	42	100

 

División

En álgebra relacional el operador de división divide la relación A con grado m + n por la relación B entregando como resultado una relación con grado m. El atributo m + i de A y el atributo i de B deben estar definidos dentro del mismo dominio. Así el resultado de

A DIVIDIDO POR B o A / B

produce la relación C con un sólo atributo X, tal que cada valor de x de C.X aparece como un valor de A.X, y el par de valores (x, y) aparece en A para todos los valores y que aparecen en B.

 

Dadas las siguientes tablas

R A | B | C | D S C | D ---+---+---+--- ---+--- a | b | c | d c | d a | b | e | f e | f b | c | e | f e | d | c | d e | d | e | f a | b | d | e

R ÷ S se deriva como

A | B ---+--- a | b e | d

 

 Proyección

La operación de proyección permite quitar ciertos atributos de la relación, esta operación es unaria, copiando su relación base dada como argumento y quitando ciertas columnas, La proyección se señala con la letra griega pi mayúscula (Π). Como subíndice de Π se coloca una lista de todos los atributos que se desea aparezcan en el resultado. La relación argumento se escribe después de Π entre paréntesis.

• Crea una nueva relación a partir de otra, pero incluyendo sólo algunas de las columnas
•  A1,A3,A6 (R)

 

title	year	length	filmType	studioName
Star Wars	1977	124	color	Fox
Mighty Ducks	1991	104	color	Disney
Wayne's World	1992	95	color	Paramount

Movie

Ejemplo:

 title,year,length(Movie)

title	year	length
Star Wars	1977	124
Mighty Ducks	1991	104
Wayne's World	1992	95

 filmType(Movie)

filmType

color

Selección.

El operador de selección opta por tuplas que satisfagan cierto predicado, se utiliza la letra griega sigma minúscula (σ) para señalar la selección. El predicado aparece como subíndice de σ. La Relación que constituye el argumento se da entre paréntesis después de la σ.

 

• Crea una nueva relación a partir de otra, pero incluyendo sólo algunas de las tuplas a partir de un criterio dado.


• El criterio se basa en restricciones sobre los atributos de la relación R y no pueden incluirse otras relaciones en dicho criterio que no esten en R


•  A3>16 (R) ,  A3>16 and A3 < 45 (R),  nombre='Carlos' and edad=45 (R)

title	year	length	filmType	studioName
Star Wars	1977	124	color	Fox
Mighty Ducks	1991	104	color	Disney
Wayne's World	1992	95	color	Paramount

Movie

Ejemplos:

 length>=100 (Movie)

title	year	length	filmType	studioName
Star Wars	1977	124	color	Fox
Mighty Ducks	1991	104	color	Disney

 length>=100 and studioName='Fox' (Movie)

title	year	length	filmType	studioName
Star Wars	1977	124	color	Fox

 

 title,studioName(  length>=100 (Movie))

title	studioName
Star Wars	Fox
Mighty Ducks	Disney

  

Concatenación o Join

 

En álgebra relacional el JOIN entre el atributo X de la relación A con el atributo Y de la relación B produce el conjunto de todas las tuplas t tal que t es el encadenamiento de una tupla a perteneciente a A y una tupla b perteneciente a B que cumplen con el predicado “A.X comp B.Y es verdadero” (siendo comp un operador relacional y los atributos A.X y B.Y pertenecientes al mismo dominio). Si el operador relacional “comp” es “=” entonces el conjunto resultante es un EQUI-JOIN. Si se quita uno de éstos (usando una proyección) entonces el resultado es un JOIN-NATURAL.

 

employee-name street city Coyote Toon Hollywood Rabbit Tunnel Carrotville Smith Revolver Death Valley Williams Seaview Seattle employee

employee-name branch-name salary Coyote Mesa 1500 Rabbit Mesa 1300 Gates Redmond 5300 Williams Redmond 1500 ft-works

 

employee-name	street	city	branch-name	salary
Coyote	Toon	Hollywood	Mesa	1500
Rabbit	Tunnel	Carrotville	Mesa	1300
Williams	Seaview	Seattle	Redmond	1500